Question

【题目】已知平面直角坐标系内的点A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m为整数，B（3，1）．

（1）求点A的坐标；

（2）点P是x轴上一动点，当PA+PB最小时，求：①点P的坐标；②PA+PB的最小值．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，2）；（2）①P（，0）；②5

【解析】

（1）依据点A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m为整数，即可得到A（﹣1，2）；

（2）作点A关于x轴的对称点C，则C（﹣1，﹣2），利用待定系数法即可得到直线BC的解析式，进而得到点P的坐标；依据勾股定理依据轴对称的性质，即可得到PA+PB的最小值．

解：（1）∵点A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m为整数，

∴，

解得1＜m＜3，

∴m＝2，

∴A（﹣1，2）；

（2）如图，作点A关于x轴的对称点C，则C（﹣1，﹣2），

连接BC交x轴于P，设直线BC的解析式为y＝kx+b，则

，

解得，

∴y＝x﹣；

①令y＝0，则x＝，即P（，0）；

②如图，过C作CD∥x轴，过B作BD∥y轴，则CD＝4，BD＝3，

∴Rt△BCD中，BC＝＝5，

即PA+PB的最小值为5．