Question

如图所示，等边△ABC中，D是三角形内一点，DA=DB，BE=AB，∠CBD=∠EBD，求∠E的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：连接CD延长至E，易证△BCD≌△BED，可得∠E=∠BCD，根据DA=DB，CA=CB可得CD是AB的垂直平分线，根据等边三角形三线合一的性质即可求得∠BCD的值，即可解题．

解答：解：连接CD延长至E，

∵AB=BC，AB=BE，
∴BE=BC，
∵在△BCD和△BED中，

BE=BC ∠EBD=∠CBD BD=BD

，
∴△BCD≌△BED，（SAS）
∴∠E=∠BCD，
∵DA=DB，CA=CB，
∴CD是AB的垂直平分线，
∴CF是等边△ABC中∠ACB的平分线，
∴∠E=∠BCD=30°．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，考查了等边三角形三线合一的性质，考查了垂直平分线的判定，本题中求证△BCD≌△BED是解题的关键．