Question

如图，∠AOB：∠BOC=3：5，又OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，若∠DOC=60°，求∠AOB和∠BOC的度数．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：由∠AOB：∠BOC=3：5，可设∠AOB=3x，∠BOC=5x，由OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，可得∠AOD=∠BOD=

1

2

∠AOB=1.5x，∠BOE=∠COE=

1

2

∠BOC=2.5x，由∠DOC=60°，∠DOC=∠DOB+∠BOE+∠COE，可以求出x的值，从而可求出∠AOB和∠BOC的度数．

解答：解：∵∠AOB：∠BOC=3：5，
∴设∠AOB=3x，则∠BOC=5x，
∵OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠BOD=

1

2

∠AOB=1.5x，∠BOE=∠COE=

1

2

∠BOC=2.5x，
∵∠DOC=∠DOB+∠BOE+∠COE，∠DOC=60°，
∴1.5x+2.5x+2.5x=60°，
∴x=

120

13

．
∴∠AOB=3x=（

360

13

）°，∠BOC=5x=（

600

13

）°．

点评：此题考查了角的计算，解题关键是由∠AOB：∠BOC=3：5，可设∠AOB=3x，∠BOC=5x，然后列方程解答．