Question

18．计算
（1）$\frac{2}{{\sqrt{2}-1}}+\sqrt{18}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$
（2）$\sqrt{18}+{（\sqrt{2}+1）^{-1}}+{（-2）^{-2}}$．

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式即可；
（2）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式即可．

解答 解：（1）$\frac{2}{{\sqrt{2}-1}}+\sqrt{18}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$
=$\frac{2（\sqrt{2}+1）}{（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}+1）}$+3$\sqrt{2}$-4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=2$\sqrt{2}$+2+3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{2}$+2；

（2）$\sqrt{18}+{（\sqrt{2}+1）^{-1}}+{（-2）^{-2}}$
=3$\sqrt{2}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{4}$
=3$\sqrt{2}$+（$\sqrt{2}$-1）+$\frac{1}{4}$
=4$\sqrt{2}$-$\frac{3}{4}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．