【题目】如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3…如此进行下去，则C2019的顶点坐标是_____．
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【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：△PCF是等腰三角形；
（3）若AF=6，EF=2
，求⊙O的半径长．
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【题目】关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2﹣2k+2＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2．是否存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|＝
？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．
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【题目】如图
，抛物线
：
经过原点
，与x轴的另一个交点为
，将抛物线向右平移
个单位得到抛物线
，交x轴于A、B两点
点A在点B的左边
，交y轴于点C．
求抛物线的解析式．
如图
，当
时，连接AC，过点A做
交抛物线于点D，连接CD．
求抛物线的解析式．
直接写出点D的坐标为______．
若抛物线的对称轴上存在点P，使
为等边三角形，请直接写出此时m的值．
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【题目】已知抛物线
分别是
中
的对边。
（1）求证：该抛物线与
轴必有两个交点；
（2）设抛物线与轴的两个交点为
，顶点为 
，已知
的周长为
，求抛物线的解析式；
（3）设直线
与抛物线交于点
，与
轴交于点
，抛物线与轴交于点
，若抛物线的对称轴为
与
的面积之比为
，试判断三角形的形状，并证明你的结论。
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【题目】已知一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，试求m的取值范围；
（2）若抛物线y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1与直线y＝x+m没有交点，试求m的取值范围；
（3）求证：不论m取何值，抛物线y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1图象的顶点都在一条定直线上．
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【题目】一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.
（1）如图，正方形
的边长为4，
为
的中点，点
，
分别在边
和
上，且
，线段
与
交于点
，求证：
为四边形
的相似对角线；
（2）在四边形中，
是四边形的相似对角线，
，
，
，求的长；
（3）如图，已知四边形是圆
的内接四边形，
，
，
，点是的中点，点是射线上的动点，若是四边形
的相似对角线，请直接写出线段
的长度（写出3个即可）.
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿以2cm/s的速度向点D移动．经过多长时间P、Q两点的距离是10？
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【题目】某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
分组 | 频数 | 频率 |
第一组(0≤x<120) | 3 | 0.15 |
第二组(120≤x<160) | 8 | a |
第三组(160≤x<200) | 7 | 0.35 |
第四组(200≤x<240) | b | 0.1 |
(1)频数分布表中a＝____，b＝_____，并将统计图补充完整；
(2)如果该校九年级共有学生360人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？
(3)已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
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