Question

15．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB和AC上的点，AD=2BD，DE∥BC，S_△ABC=36，则S_△ADE=（　　）

• A． 9
• B． 16
• C． 18
• D． 24

Answer 1

分析 由平行线的性质得出△ADE∽△ABC，得出相似三角形的面积比等于相似比的平方：$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{4}{9}$，即可得出结果．

解答 解：∵AD=2BD，
∴AD=$\frac{2}{3}$AB，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{4}{9}$，
∴S_△ADE=$\frac{4}{9}$×36=16；
故选：B．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．