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【题目】如图,在平面直角坐标系中,坐标分别是,且满足,现同时将点分别向下平移3个单位,再向左平移1个单位,分别得到点的对应点,连接

1)求点的坐标及四边形的面积

2)在y轴上是否存在一点,连接,使?若存在这样的点,求出点M的坐标,若不存在,试说明理由.

【答案】(1)2)在轴上存在点,或使

【解析】

1)由偶次方及绝对值的非负性可求出ab的值,进而即可得出点AB的坐标,再根据平移的性质可得出点CD的坐标;根据坐标与图形的性质求出四边形ABCD的面积;

2)设M坐标为(0),根据三角形的面积公式列出方程,解方程求出,得到点M的坐标;

解:(1)依题意得:

解得:

将点分别向下平移3个单位,再向左平移1个单位,

2)假设在轴上存在点,使

,

所以在轴上存在点,使.

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【题目】已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作: 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;…在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是(

A.1.4
B.1.1
C.0.8
D.0.5

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(1)求证:AP=BQ;
(2)当BQ=4 时,求 的长(结果保留π);
(3)若△APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.

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【题目】如图,BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E,连接CD,AC=DC,B=25°,则∠ACD的度数是( )

A. 50° B. 65° C. 80° D. 100°

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【题目】如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中,点A、B、C在小正方形的顶点上.

(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′;

(2)求△ABC的面积为_______

(3)在直线l上找一点P,使PB+PC的长最短,则这个最短长度为______

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【题目】尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.

如图,△ABC中,∠A=60°.

(1)试求作一点P,使得点PB、C两点的距离相等,并且到AB、BC两边的距离也相等(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).

(2)(1)的条件下,若∠ACP=15°,求∠BPC的度数.

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【题目】如图,EF∥AD∠1=∠2∠BAC="70"o,求∠AGD

解:∵EF∥AD

∴∠2=∠3( )

∵∠1=∠2

∴∠1=∠3

∴AB∥DG ( )

∴∠BAC+ ="180"o( )

∵∠BAC=70 o∴∠AGD=

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【题目】如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣1,0)、B(4,﹣1)、C(3,2).

(1)在所给的直角坐标系中画出ABC;

(2)把ABC向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到A′B′C′,画出A′B′C′并写出点C′的坐标;

(3)求A′B′C′的面积.

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【题目】对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1,因此,min{﹣ ,﹣ }=;若min{(x﹣1)2 , x2}=1,则x=

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