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【题目】尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.

如图,△ABC中,∠A=60°.

(1)试求作一点P,使得点PB、C两点的距离相等,并且到AB、BC两边的距离也相等(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).

(2)(1)的条件下,若∠ACP=15°,求∠BPC的度数.

【答案】(1)见解析;(2)∠BPC=110°.

【解析】

(1)利用垂直平分线的作法结合角平分线的作法进而得出答案;(2)根据中垂线的性质得出∠PBC=∠PCB,根据角平分线的性质得出∠PBC=∠ABP,根据三角形内角和定理推出∠ABP+PBC+PCB+ACP=120°,进而得到∠ABP=35°,进而可得∠BPC的大小.

解:(1)如图,

(2)如图,

PDBC的中垂线,

∴∠PBC=PCB,

BP是∠ABC的角平分线,

∴∠PBC=ABP,

∵∠A=60°,

∴∠ABP+PBC+PCB+ACP=120°,

∵∠ACP=15°,

∴∠ABP=35°.

∴∠BPC=110°

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(1)求 的值,并求出潮头从甲地到乙地的速度;
(2)11:59时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟后与潮头相遇?
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