【题目】如图,已知NG平分∠BNF,∠AMD=∠MNF,∠CMN:∠DMN=3:5,试求∠MNF和∠GNF的度数.
【答案】∠MNF=67.5°,∠GNF=56.25°
【解析】
先利用平角的定义得到∠CMN=67.5°,∠CMN=112.5°,再根据平行线的判定由∠AMD=∠MNF得到CD∥EF,于是根据平行线的性质得∠MNF=∠CMN=67.5°,∠BNF=∠DMN=112.5°,然后根据角平分线的定义求∠GNF的度数.
解:∵∠CMN:∠DMN=3:5,
而∠CMN+∠DMN=180°,
∴∠CMN=×180°=67.5°,∠CMN=×180°=112.5°,
∵∠AMD=∠MNF,
∴CD∥EF,
∴∠MNF=∠CMN=67.5°,
∠BNF=∠DMN=112.5°,
∵NG平分∠BNF,
∴∠GNF=∠BNF=56.25°.
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【题目】尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.
如图,△ABC中,∠A=60°.
(1)试求作一点P,使得点P到B、C两点的距离相等,并且到AB、BC两边的距离也相等(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
(2)在(1)的条件下,若∠ACP=15°,求∠BPC的度数.
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【题目】已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,点P是直线l3上一动点
(1)如图1,当点P在线段CD上运动时,∠PAC,∠APB,∠PBD之间存在什么数量关系?请你猜想结论并说明理由.
(2)当点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合,如图2和图3),上述(1)中的结论是否还成立?若不成立,请直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的数量关系,不必写理由.
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【题目】如图,已知,,,试说明:.
完善下面的解答过程,并填写理由或数学式.
解:因为(已知)
所以__________.
所以(_________________).
因为(已知)
所以_________.
所以,
所以(_______________.)
即:.
因为(已知)
所以(___________________.)
即:.
所以(_____________________.)
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【题目】对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1,因此,min{﹣ ,﹣ }=;若min{(x﹣1)2 , x2}=1,则x= .
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【题目】如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)若OC恰好是∠AOE的平分线,则OA是∠COF的平分线吗?请说明理由;
(2)若∠EOF=5∠BOD,求∠COE的度数.
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【题目】已知图,正方形ABCD,M是BC延长线上一点,过B作BE⊥DM于点E,交DC于点F,过F作FG∥BC交BD于点G,连接GM,若S△EFD= DF2 , AB=4 ,则GM= .
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【题目】为了解八年级学生体育测试项目男女长跑的成绩,体育老师从八年级的学生中随机抽取了部分学生进行测试,并根据测试收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图.根据上述信息,解答下列问题:
(1)本次随机抽取的学生人数为 人;
(2)将条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中成绩为6分所对应的扇形的圆心角的度数;
(3)体育成绩在6.5分以上为合格,试估算八年级1600名学生中有多少名学生的体育成绩合格.
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