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【题目】如图,直线ABCD相交于点OOEABOFCD.

(1)OC恰好是∠AOE的平分线,则OA是∠COF的平分线吗?请说明理由;

(2)若∠EOF5BOD,求∠COE的度数.

【答案】(1)OA是∠COF的平分线;(2)∠COE60°

【解析】

1)利用角平分线的性质和垂直的定义易得∠AOC=AOE=45°,再由OFCD,可得∠COF=90°,易得∠AOF,由垂直的定义可得结论;

2)设∠AOC=x,易得∠BOD=x,可得∠COE=90°-x,∠EOF=180°-x,利用∠EOF=5BOD,解得x,可得∠COE

1OA是∠COF的平分线.

OEAB

∴∠AOE=90°

OC恰好是∠AOE的平分线,

∴∠AOC=AOE=45°

OFCD

∴∠COF=90°

∴∠AOF=COF-AOC=90°-45°=45°

OA是∠COF的平分线;

2)设∠AOC=x

∴∠BOD=x

∵∠AOE=90°

∴∠COE=AOE-AOC=90°-x

∴∠EOF=COE+COF=90°-x+90°=180°-x

∵∠EOF=5BOD

180°-x=5x

解得x=30

∴∠COE=90°-30°=60°

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正确的个数(
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B.3个
C.2个
D.1个

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A.
B.
C.
D.

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