【题目】如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)若OC恰好是∠AOE的平分线,则OA是∠COF的平分线吗?请说明理由;
(2)若∠EOF=5∠BOD,求∠COE的度数.
【答案】(1)OA是∠COF的平分线;(2)∠COE=60°
【解析】
(1)利用角平分线的性质和垂直的定义易得∠AOC=∠AOE=45°,再由OF⊥CD,可得∠COF=90°,易得∠AOF,由垂直的定义可得结论;
(2)设∠AOC=x,易得∠BOD=x,可得∠COE=90°-x,∠EOF=180°-x,利用∠EOF=5∠BOD,解得x,可得∠COE.
(1)OA是∠COF的平分线.
∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°,
∵OC恰好是∠AOE的平分线,
∴∠AOC=∠AOE=45°,
∵OF⊥CD,
∴∠COF=90°,
∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-45°=45°,
∴OA是∠COF的平分线;
(2)设∠AOC=x,
∴∠BOD=x,
∵∠AOE=90°,
∴∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-x,
∴∠EOF=∠COE+∠COF=90°-x+90°=180°-x,
∵∠EOF=5∠BOD,
∴180°-x=5x,
解得x=30,
∴∠COE=90°-30°=60°.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4).
(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式;
(2)点P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值;
(3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q,使△BDQ中BD边上的高为2 ?若存在求出点Q的坐标;若不存在请说明理由.
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【题目】荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元,若用400元购买台灯和用160元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.
(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元?
(2)经商谈,商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠,如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个,且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元,那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯?
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【题目】由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)… 求证:这个二次函数的图象关于直线x=2对称,根据现有信息,题中的二次函数具有的性质:
(1 )过点(3,0)
(2 )顶点是(1,﹣2)
(3 )在x轴上截得的线段的长度是2
(4 )c=3a
正确的个数( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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【题目】在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼.小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试,并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图,若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀,全校共有1200名学生,根据图中提供的信息,下列说法不正确的是( )
A.第四小组有10人B.本次抽样调查的样本容量为50
C.该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人D.第五小组对应圆心角的度数为
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【题目】已知点,试分别根据下列条件,求出点的坐标.
(1)点在轴上;
(2)点的横坐标比纵坐标大2;
(3)点在过,且与轴平行的直线上.
(4)点在到两个坐标轴的距离相等.
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