【题目】已知图,正方形ABCD,M是BC延长线上一点,过B作BE⊥DM于点E,交DC于点F,过F作FG∥BC交BD于点G,连接GM,若S△EFD= DF2 , AB=4 ,则GM= .
【答案】8( ﹣1)
【解析】解:如图,作EH⊥CD于H,CN⊥DM于N,NK⊥CD于K.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCF=∠DCM=90°,BC=DC,
∵BE⊥DM,
∴∠BEM=90°,
∴∠CBF+∠BME=90°,∠BME+∠CDM=90°,
∴∠CBF=∠CDM,
∴△BCF≌△DCM,
∴BF=DM,CF=CM,
∴∠FMB=∠GBM=45°,
∵FG∥BM,
∴四边形BMFG是等腰梯形,
∴GM=BF=DM,
∵S△DEF= DFEH= DF2,
∴EH= DF,即DF=4EH,
∵△DEF∽△DNC∽△DCM,
∴CD=4NK,DM=4CN,
∵AB=CD=4 ,
∴NK= ,设CK=x,则DK=4 ﹣x,
∵△DKN∽△NKC,
∴NK2=DKKC,
∴2=x(4 ﹣x),
∴x=2 ﹣ 或2 + (舍弃),
在Rt△CKN中,CN= = =2( ﹣1),
∴GM=DM=4CN=8( ﹣1).
所以答案是8( ﹣1).
【考点精析】掌握三角形的面积和勾股定理的概念是解答本题的根本,需要知道三角形的面积=1/2×底×高;直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2.
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【题目】阅读下列材料:
解答“已知x﹣y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法
解:∵x﹣y=2,∴x=y+2 又∵x>1∴y+2>1∴y>﹣1
又∵y<0∴﹣1<y<0…①
同理可得1<x<2…②
由①+②得:﹣1+1<x+y<0+2∴x+y的取值范围是0<x+y<2
按照上述方法,完成下列问题:
(1)已知x﹣y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是
(2)已知关于x,y的方程组的解都是正数
①求a的取值范围;②若a﹣b=4,求a+b的取值范围.
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【题目】已知点,试分别根据下列条件,求出点的坐标.
(1)点在轴上;
(2)点的横坐标比纵坐标大2;
(3)点在过,且与轴平行的直线上.
(4)点在到两个坐标轴的距离相等.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点,,三点.
(1)在平面直角坐标中画出,求的面积
(2)在轴上是否存在一点使得的面积等于的面积?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
(3)如果在第二象限内有一点,用含的式子表示四边形的面积;
(4)且四边形的面积是的面积的三倍,是否存在点,若存在,求出满足条件的点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游,一部分同学步行,另一部分同学骑自行车,沿相同路线前往.如图,a,b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用时间x(分钟)之间的函数图象,则下列判断错误的是( )
A.骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B.步行的速度是6千米/小时
C.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
D.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
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【题目】如图,已知O为直线AB上的一点,CD⊥AB于点O,PO⊥OE于点O,OM平分∠COE,点F在OE的反向延长线上.
(1)当OP在∠BOC内,OE在∠BOD内时,如图①所示,直接写出∠POM和∠COF之间的数量关系;
(2)当OP在∠AOC内且OE在∠BOC内时,如图②所示,试问(1)中∠POM和∠COF之间的数量关系是否发生变化?并说明理由.
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