如图.已知矩形ABCD中.AB=8cm.BC=10cm.在边CD上取一点F.将△ADF折叠使点D恰好落在BC边上的点E.则CF的长为4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．

如图，已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点F，将△ADF折叠使点D恰好落在BC边上的点E，则CF的长为4．

分析根据翻折变换的性质得到AF=10cm，根据勾股定理求出BF，计算即可．

解答解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，
根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，
∴AF=AD=10cm，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB²+BF²=AF²，
即8²+BF²=10²，
∴BF=6cm，
∴CF=BC-BF=10-6=4cm，
故答案为：4．

点评本题考查的是翻折变换的性质和勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

练习册系列答案

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5．如图①，平行四边形ABCD中，AB=AC，CE⊥AB于点E，CF⊥AC交AD的延长线于点F．
（1）求证：△BCE∽△AFC；
（2）连接BF，分别交CE、CD于G、H（如图②），求证：EG=CG；
（3）在图②中，若∠ABC=60°，求$\frac{BG}{GF}$．

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2．计算：
（1）（-1）²⁰¹⁶+2016⁰-（-$\frac{1}{3}$）^-1+tan45°
（2）（x-3）²-2（x-2）．

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9．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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19．

已知多项式A=（x+2）²+x（1-x）-9
（1）化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检査
小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是①；正确的解答过程为A=x²+4x+4+x-x²-9=5x-5．
（2）小亮说：“只要给出x²-2x+l的合理的值，即可求出多项式A的值．”小明给出x²-2x+l值为4，请你求出此时A的值．

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6．先阅读材料，然后解方程组：
材料：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4①}\\{3（x+y）+y=14②}\end{array}\right.$
在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y=14，解得y=2．
把y=2代入①得x=2，所以$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0①}\\{4（x-y）-y=5②}\end{array}\right.$．

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3．