Question

3．如图，点A在双曲线y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$（x＞0）上，点B在双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k等于（　　）

• A． 6$\sqrt{3}$
• B． 8$\sqrt{3}$
• C． 9$\sqrt{3}$
• D． 12$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先根据点A在双曲线y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$（x＞0）上，设A点坐标为（a，$\frac{4\sqrt{3}}{a}$），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a，再利用菱形的性质进而得到B点坐标，即可求出k的值．

解答 解：过A作AD⊥x轴，
因为点A在双曲线y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$（x＞0）上，设A点坐标为（a，$\frac{4\sqrt{3}}{a}$），
∵∠AOC=60°，
∴∠OAD=30°，
所以OA=2a，
∵四边形AOCB是菱形，
∴AB=AO，
可得B点坐标为（3a，$\frac{4\sqrt{3}}{a}$），
可得：k=3a×$\frac{4\sqrt{3}}{a}$=12$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 此题主要考查了待定系数法求反比例函数，关键是根据菱形的性质求出B点坐标，即可算出反比例函数解析式．