Question

11．如图，直线y=x-b与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA，则△AOB的面积为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由点A（3，1）在直线AB上，可得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出直线AB的解析式，令y=0即可得出B点的坐标，套用三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：∵直线y=x-b过点A（3，1），
∴有1=3-b，解得b=2，
∴直线的AB的解析式为y=x-2．
令y=0，则有x-2=0，
解得x=2，即点B的坐标为（2，0）．
△AOB的面积S=$\frac{1}{2}$×2×1=1．
故选A．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是求出点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，在解决该题中，要注意到那些信息有用，那些信息无用，此题中反比例的函数解析式用不到，只要找出点B的坐标套用三角形的面积公式即可得出结论．