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【题目】已知:如图A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OCBC,∠B30°

1)求证:AB是⊙O的切线;

2)若∠ACD45°OC2,求弦CD的长.

【答案】1)见解析; 2

【解析】

1)求证:AB是⊙O的切线,可以转化为证∠OAB90°的问题来解决.

2)作AECD于点ECDDE+CE,因而就可以转化为求DECE的问题,根据勾股定理就可以得到.

1)证明:如图,连接OA

OCBCOAOC

OAOB

∴∠OAB90°,即OAAB

AB是⊙O的切线;

2)解:作AECD于点E

∵∠O60°

∴∠D30°

∵∠ACD45°ACOC2

∴在RtACE中,CEAE

∵∠D30°

AD2

DEAE

CDDE+CE+

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是⊙O的直径,CE是⊙O切线,C是切点,EA交弦BC于点D、交⊙O于点F,连接CF

1)如图1,求证:∠ECB=∠F+90°

2)如图2,连接CD,延长BACE于点H,当ODBCHAHE时,求证:ABCE

3)如图3,在(2)的条件KEF上,EHFKSADO,求WE的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,已知点A(﹣1,0),点B(0,﹣2),AD与y轴交于点E,且E为AD的中点,双曲线y=经过C,D两点且D(a,4)、C(2,b).

(1)求a、b、k的值;

(2)如图2,线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y=的图象上吗?如果能,写出你是如何旋转的,如果不能,请说明理由;

(3)如图3,点P在双曲线y=上,点Q在y轴上,若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,试求满足要求的所有点P、Q的坐标.

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【题目】如图,∠A=B=30°PAB中点,线段MV绕点P旋转,且M为射线AC上(不与点d重合)的任意一点,且N为射线BD上(不与点B重合)的一点,设∠BPN=α

1)求证:APM≌△BPN

2)当MN=2BN时,求α的度数;

3)若AB=460°≤α≤90°,直接写出BPN的外心运动路线的长度。

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【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线ACBD交于点O,点E在边CB的延长线上,且∠EAC=90°AE2=EBEC

1)求证:四边形ABCD是矩形;

2)延长DBAE交于点F,若AF=AC,求证:AE=BF

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【题目】在矩形ABCD中,AB6cmBC12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动,同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果PQ两点在分别到达BC两点后就停止移动,回答下列问题:

1)当运动开始后1秒时,求△DPQ的面积;

2)当运动开始后秒时,试判断△DPQ的形状;

3)在运动过程中,存在这样的时刻,使△DPQPD为底的等腰三角形,求出运动时间.

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【题目】图(a)、图(b)、图(c)是三张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请在下图中分别画出符合要求的图形,所画图形各顶点必须在方格纸的格点上.

(1)在图(a)中画一个等腰三角形,使它的底边长是4,且面积是16

(2)在图(b)中画一个等腰直角三角形,使它的面积是10

(3)在图(c)中画一个四边形,使它既是轴对称又是中心对称图形,且面积是29

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】问题背景:如图1,等腰ABC中,AB=ACBAC=120°,作ADBC于点D,则DBC的中点,BAD=BAC=60°,于是 = =

迁移应用:如图2ABCADE都是等腰三角形,BAC=∠DAE=120°DEC三点在同一条直线上,连接BD

求证:ADB≌△AEC

请直接写出线段ADBDCD之间的等量关系式;

拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,ABC=120°,在ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CECF

证明CEF是等边三角形;

AE=5CE=2,求BF的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=13,AC=8,cosBAC=,BDAC,垂足为点D,EBD的中点,联结AE并延长,交边BC于点F.

(1)求∠EAD的余切值;

(2)的值.

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