【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线
交
轴于点
,交
轴于点
.点
在
轴的负半轴上,且
的面积为8,直线
和直线
相交于点
.
(1)求直线的解析式;
(2)在线段上找一点
,使得
,线段
与
相交于点
.
①求点的坐标;
②点在
轴上,且
,直接写出
的长为 .
【答案】(1)直线的解析式为
;(2)①
,
,②满足条件的
的值为8或
.
【解析】
(1)求出B,C两点坐标,利用待定系数法即可解决问题.
(2)①连接AD,利用全等三角形的性质,求出直线DF的解析式,构建方程组确定交点E坐标即可.
②如图1中,将线段FD绕点F顺时针旋转90°得到FG,作DE⊥y轴于E,GH⊥y轴于F.根据全等三角形,分两种情形分别求解即可.
(1)直线
交
轴于点
,交
轴于点
,
,
,
点
在
轴的负半轴上,且
的面积为8,
,
,则
,
设直线的解析式为
即
,
解得,
故直线的解析式为
.
(2)①连接.
点
是直线
和直线
的交点,故联立
,
解得,即
.
,故
,且
,
,
,
,
,
,
即,可求直线
的解析式为
,
点
是直线
和直线
的交点,
故联立,解得
,
即,
.
②如图1中,将线段绕点
顺时针旋转
得到
,作
轴于
,
轴于
.
则,
,
,
,
,
直线
的解析式为
,
设直线交
轴于
,则
,
,
.
作,则
,
可得直线的解析式为
,
,
,
综上所述,满足条件的的值为8或
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】观察下面由※组成的图案和算式,解答问题:
(1)请猜想____= ______;
(2)请猜想_________;
(3)请用上述规律计算:的值;
(4)请用上述规律计算: ______(直接写答案).
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【题目】为打造美丽校园,小明、小红为校园内的一块空地分别提供了如图甲、乙的设计方案,其中阴影部分都用于绿化,图甲空白区域修建一座雕像,图乙空白区域修建石子小路.已知S甲表示图甲中绿化的面积S乙表示图乙中绿化的面积.
(1)S甲= (用含a,b的代数式表示);
(2)设k=,
①请用含a,b的代数式表示k并化简;
②当2S甲﹣S乙=a2时,求k的值.
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【题目】问题提出:
某校要举办足球赛,若有5支球队进行单循环比赛(即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场),则该校一共要安排多少场比赛?
构建模型:
生活中的许多实际问题,往往需要构建相应的数学模型,利用模型的思想来解决问题.
为解决上述问题,我们构建如下数学模型:
(1)如图①,我们可以在平面内画出5个点(任意3个点都不在同一条直线上),其中每个点各代表一支足球队,两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来.由于每支球队都要与其他各队比赛一场,即每个点与另外4个点都可连成一条线段,这样一共连成5×4条线段,而每两个点之间的线段都重复计算了一次,实际只有 条线段,所以该校一共要安排 场比赛.
(2)若学校有6支足球队进行单循环比赛,借助图②,我们可知该校一共要安排__________场比赛;
…………
(3)根据以上规律,若学校有n支足球队进行单循环比赛,则该校一共要安排___________场比赛.
实际应用:
(4)9月1日开学时,老师为了让全班新同学互相认识,请班上42位新同学每两个人都相互握一次手,全班同学总共握手________________次.
拓展提高:
(5)往返于青岛和济南的同一辆高速列车,中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站(每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称),那么在这段线路上往返行车,要准备车票的种数为__________种.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知数轴上点表示的数为
,点
表示的数为
,以
为边在数轴的上方作正方形ABCD.动点
从点
出发,以每秒
个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动,同时动点
从点
出发,以每秒
个单位长度的速度向点
匀速运动,到达
点后再以同样的速度沿数轴正方向匀速运动,设运动时间为
秒
.
(1)若点在线段
.上运动,当t为何值时,
?
(2)若点在线段
上运动,连接
,当t为何值时,三角形
的面积等于正方形
面积的
?
(3)在点和点
运动的过程中,当
为何值时,点
与点
恰好重合?
(4)当点在数轴上运动时,是否存在某-时刻t,使得线段
的长为
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】为发展校园足球运动,某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备,市场调查发现:甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球;乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套,则购买足球打八折.
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少?
(2)若城区四校联合购买100套队服和a个足球,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用;
(3)假如你是本次购买任务的负责人,你认为到哪家商场购买比较合算?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在综合与实践课上,老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.
(1)奋进小组用图1中的矩形纸片ABCD,按照如图2所示的方式,将矩形纸片沿对角线AC折叠,使点B落在点处,则
与
重合部分的三角形的类型是________.
(2)勤学小组将图2中的纸片展平,再次折叠,如图3,使点A与点C重合,折痕为EF,然后展平,则以点A、F、C、E为顶点的四边形是什么特殊四边形?请说明理由.
(3)创新小组用图4中的矩形纸片ABCD进行操作,其中,
,先沿对角线BD对折,点C落在点
的位置,
交AD于点G,再按照如图5所示的方式折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M.则EM的长为________cm.
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【题目】如图①②所示,将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起.
(1)若,如图①,请求出
的度数;
(2)若,如图②,请求出
的度数;
(3)猜想:和
的关系(请直接写出答案即可)
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【题目】下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
= y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2 (第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填“彻底”或“不彻底”)
若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
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