Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点在轴的负半轴上，且的面积为8，直线和直线相交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）在线段上找一点，使得，线段与相交于点．

①求点的坐标；

②点在轴上，且，直接写出的长为　　．

Answer 1

【答案】（1）直线的解析式为；（2）①，，②满足条件的的值为8或．

【解析】

（1）求出B，C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．

（2）①连接AD，利用全等三角形的性质，求出直线DF的解析式，构建方程组确定交点E坐标即可．

②如图1中，将线段FD绕点F顺时针旋转90°得到FG，作DE⊥y轴于E，GH⊥y轴于F．根据全等三角形，分两种情形分别求解即可．

（1）直线交轴于点，交轴于点，

，，

点在轴的负半轴上，且的面积为8，

，

，则，

设直线的解析式为即，

解得，

故直线的解析式为．

（2）①连接．

点是直线和直线的交点，故联立，

解得，即．

，故，且，

，，

，

，，

即，可求直线的解析式为，

点是直线和直线的交点，

故联立，解得，

即，．

②如图1中，将线段绕点顺时针旋转得到，作轴于，轴于．

则，

，，

，，

直线的解析式为，

设直线交轴于，则，

，

．

作，则，

可得直线的解析式为，

，

，

综上所述，满足条件的的值为8或．