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    【题目】如图，已知数轴上点表示的数为,点表示的数为,以为边在数轴的上方作正方形ABCD.动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点从点出发,以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，到达点后再以同样的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为秒.

    (1)若点在线段.上运动，当t为何值时,?

    (2)若点在线段上运动，连接,当t为何值时,三角形的面积等于正方形面积的?

    (3)在点和点运动的过程中，当为何值时，点与点恰好重合?

    (4)当点在数轴上运动时，是否存在某-时刻t,使得线段的长为,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）；（2）；（3）4；（4）存在，t=3或5，理由见详解.

    【解析】

    (1)由数轴上点表示的数为,点表示的数为,以为边在数轴的上方作正方形ABCD，，列出方程，即可求解；

    (2)根据三角形的面积等于正方形面积的，列出方程，即可；

    (3)根据等量关系，列出方程即可求解；

    (4)分两种情况：①当点Q在点P的左侧时， ②当点Q在点P的右侧时，分别列出方程，即可求解.

    （1）∵数轴上点表示的数为,点表示的数为,以为边在数轴的上方作正方形ABCD，

    ∴AD=AB=4，

    ∴AQ=4-2t，AP=t，

    ∵，

    ∴4-2t =t，解得：t=，

    ∴当t=秒时，；

    （2）∵AQ=4-2t，AB=4，

    ∴，正方形面积=4×4=16，

    ∴8-4t=，解得：t=，

    ∴当t=秒时，三角形的面积等于正方形面积的；

    （3）根据题意得：2t-4=t，解得：t=4，

    ∴当t=4秒时，点与点恰好重合；

    （4）①当点Q在点P的左侧时，t-（2t-4）=1，解得：t=3，

    ②当点Q在点P的右侧时，（2t-4）-t=1，解得：t=5，

    ∴当t=3秒或5秒时，线段的长为.

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    ②点在轴上，且，直接写出的长为　　．

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