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    【题目】节约是中华民族的传统美德.为倡导市民节约用水的意识,某市对市民用水实行“阶梯收费”，制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过立方米时，水价为每立方米元,超过立方米时，超过的部分按每立方米元收费.

    (1)该市某户居民9月份用水立方米()，应交水费元，请你用含的代数式表示;

    (2)如果某户居民12月份交水费元,那么这个月该户居民用了多少立方米水?

    【答案】(1) y=2.5x-10（）；(2) 14

    【解析】

    (1)根据用水收费标准，即可得到含的代数式表示；

    (2)把y=25，代入y=2.5x-10，即可得到答案.

    (1)根据题意得：y=10×1.5+2.5(x-10)，

    即：y=2.5x-10（）；

    (2)∵25>10×1.5，

    ∴某户居民12月份的用水量超过10立方米，

    当y=25时，25=2.5x-10，解得：x=14，

    答：这个月该户居民用了14立方米水.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知y+1与x+2成正比例，且当x=4时，y=－4．

    (1)求y关于x的函数关系式；

    (2)若点(a，2)和(2，b)均在(1)中函数图像上，求a、b的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN=90°，联结MN、AC，N与边AD交于点E．

    （1）求证：AM=AN；

    （2）如果∠CAD=2∠NAD，求证：AM2=ACAE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为打造美丽校园，小明、小红为校园内的一块空地分别提供了如图甲、乙的设计方案，其中阴影部分都用于绿化，图甲空白区域修建一座雕像，图乙空白区域修建石子小路．已知S甲表示图甲中绿化的面积S乙表示图乙中绿化的面积．

    （1）S甲＝　 　（用含a，b的代数式表示）；

    （2）设k＝，

    ①请用含a，b的代数式表示k并化简；

    ②当2S甲﹣S乙＝a2时，求k的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

    （1）求证：ED为⊙O的切线；

    （2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
    （2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

    试题解析：(1)证明：连接OD，

    ∵OE∥AB，

    ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

    ∵OA=OD,

    ∴∠OAD=∠ODA，

    ∴∠COE=∠DOE，

    在△COE和△DOE中，

    ∴△COE≌△DOE(SAS)，

    ∴ED⊥OD，

    ∴ED是的切线；

    (2)连接CD，交OE于M，

    在Rt△ODE中，

    ∵OD=32，DE=2，

    ∵OE∥AB，

    ∴△COE∽△CAB，

    ∴AB=5，

    ∵AC是直径，

    ∵EF∥AB，

    ∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

    ∴△ADF的面积为

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

    （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

    （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

    （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题提出：

    某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？

    构建模型：

    生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．

    为解决上述问题，我们构建如下数学模型：

    （1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有 条线段，所以该校一共要安排 场比赛．

    （2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排__________场比赛；

    …………

    （3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排___________场比赛．

    实际应用：

    （4）9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上42位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手________________次．

    拓展提高：

    （5）往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为__________种．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知数轴上点表示的数为,点表示的数为,以为边在数轴的上方作正方形ABCD.动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点从点出发,以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，到达点后再以同样的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为秒.

    (1)若点在线段.上运动，当t为何值时,?

    (2)若点在线段上运动，连接,当t为何值时,三角形的面积等于正方形面积的?

    (3)在点和点运动的过程中，当为何值时，点与点恰好重合?

    (4)当点在数轴上运动时，是否存在某-时刻t,使得线段的长为,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.

    （1）奋进小组用图1中的矩形纸片ABCD，按照如图2所示的方式，将矩形纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点处，则与重合部分的三角形的类型是________.

    （2）勤学小组将图2中的纸片展平，再次折叠，如图3，使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平，则以点A、F、C、E为顶点的四边形是什么特殊四边形？请说明理由．

    （3）创新小组用图4中的矩形纸片ABCD进行操作，其中，，先沿对角线BD对折，点C落在点的位置，交AD于点G，再按照如图5所示的方式折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M．则EM的长为________cm.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法中：

    ①在Rt△ABC中，∠C=90°，CD为AB边上的中线，若CD=2，则AB=4；

    ②八边形的内角和度数为1080°；

    ③2、3、4、3这组数据的方差为0.5；

    ④分式方程=的解为x=；

    ⑤已知菱形的一个内角为60°，一条对角线为2，则另一对角线为2．

    正确的序号有（ ）

    A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①③④⑤ D. ②③④⑤

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