【题目】如图,将半径为2,圆心角为的扇形OAB绕点A逆时针旋转
,点O,B的对应点分别为
,
,连接
,则图中阴影部分的面积是
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析:连接OO′,BO′,根据旋转的性质得到∠OAO′=60°,推出△OAO′是等边三角形,得到∠AOO′=60°,推出△OO′B是等边三角形,得到∠AO′B=120°,得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°,根据图形的面积公式即可得到结论.
详解:连接OO′,BO′,
∵将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,
∴∠OAO′=60°,
∴△OAO′是等边三角形,
∴∠AOO′=60°,OO′=OA,
∴点O′中⊙O上,
∵∠AOB=120°,
∴∠O′OB=60°,
∴△OO′B是等边三角形,
∴∠AO′B=120°,
∵∠AO′B′=120°,
∴∠B′O′B=120°,
∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°,
∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B-(S扇形O′OB-S△OO′B)=×1×2
-(
-
×2×
)=2
-
.
故选C.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知OC是∠AOB内部的一条射线,M,N分别为OA,OC上的点,线段OM,ON同时分别以30°/s,10°/s的速度绕点O逆时针旋转,设旋转时间为t秒.
(1)如图①,若∠AOB=120°,当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处,
①若OM,ON旋转时间t为2时,则∠BON′+∠COM′= °;
②若OM′平分∠AOC,ON′平分∠BOC,求∠M′ON′的值;
(2)如图②,若∠AOB=4∠BOC,OM,ON分别在∠AOC,∠BOC内部旋转时,请猜想∠COM与∠BON的数量关系,并说明理由.
(3)若∠AOC=80°,OM,ON在旋转的过程中,当∠MON=20°,t= .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,过点O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求证:ED为⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径为,ED=2,延长EO交⊙O于F,连接DF、AF,求△ADF的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)首先连接OD,由OE∥AB,根据平行线与等腰三角形的性质,易证得≌
即可得
,则可证得
为
的切线;
(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得
的长,又由OE∥AB,证得
根据相似三角形的对应边成比例,即可求得
的长,然后利用三角函数的知识,求得
与
的长,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
试题解析:(1)证明:连接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切线;
(2)连接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直径,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面积为
【题型】解答题
【结束】
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【题目】【题目】已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.
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【题目】如图,已知数轴上点表示的数为
,点
表示的数为
,以
为边在数轴的上方作正方形ABCD.动点
从点
出发,以每秒
个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动,同时动点
从点
出发,以每秒
个单位长度的速度向点
匀速运动,到达
点后再以同样的速度沿数轴正方向匀速运动,设运动时间为
秒
.
(1)若点在线段
.上运动,当t为何值时,
?
(2)若点在线段
上运动,连接
,当t为何值时,三角形
的面积等于正方形
面积的
?
(3)在点和点
运动的过程中,当
为何值时,点
与点
恰好重合?
(4)当点在数轴上运动时,是否存在某-时刻t,使得线段
的长为
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=8,O是AB边的中点,P是AC边上的动点,OE⊥OP交BC边于点E,连接PE.
(1)如图①,当P与C重合时,线段PE的长为___________;
(2)如图②,当P在AC边上运动时,
①探究:线段PA,PE,EB之间的数量关系,并证明你的结论;
②若设PA=,PE2=y,求y与x之间的函数关系式及线段PE的最小值.
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【题目】在综合与实践课上,老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.
(1)奋进小组用图1中的矩形纸片ABCD,按照如图2所示的方式,将矩形纸片沿对角线AC折叠,使点B落在点处,则
与
重合部分的三角形的类型是________.
(2)勤学小组将图2中的纸片展平,再次折叠,如图3,使点A与点C重合,折痕为EF,然后展平,则以点A、F、C、E为顶点的四边形是什么特殊四边形?请说明理由.
(3)创新小组用图4中的矩形纸片ABCD进行操作,其中,
,先沿对角线BD对折,点C落在点
的位置,
交AD于点G,再按照如图5所示的方式折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M.则EM的长为________cm.
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【题目】某电动车厂一周计划生产2100辆电动车,平均每天计划生产300辆,由于各种原因,实际每天的生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产为正,减产为负).
(1)根据记录可知本周前三天共生产电动车多少辆?
(2)本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产电动车多少辆?
(3)该厂实行每周计件工资制,每生产一辆电动车可得a元,若超额完成,则超额部分每辆再奖b元(b<a),少生产一辆扣b元,求该厂工人这一周的工资总额.
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【题目】某剧院的观众席的座位为扇形,且按下列分式设置:
排数(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
座位数(y) | 50 | 53 | 56 | 59 | … |
(1)按照上表所示的规律,当x每增加1时,y如何变化?
(2)写出座位数y与排数x之间的关系式;
(3)按照上表所示的规律,某一排可能有90个座位吗?说说你的理由.
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