Question

【题目】如图，将半径为2，圆心角为的扇形OAB绕点A逆时针旋转，点O，B的对应点分别为， ，连接，则图中阴影部分的面积是　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：连接OO′，BO′，根据旋转的性质得到∠OAO′=60°，推出△OAO′是等边三角形，得到∠AOO′=60°，推出△OO′B是等边三角形，得到∠AO′B=120°，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°，根据图形的面积公式即可得到结论．

详解：连接OO′，BO′，

∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，

∴∠OAO′=60°，

∴△OAO′是等边三角形，

∴∠AOO′=60°，OO′=OA，

∴点O′中⊙O上，

∵∠AOB=120°，

∴∠O′OB=60°，

∴△OO′B是等边三角形，

∴∠AO′B=120°，

∵∠AO′B′=120°，

∴∠B′O′B=120°，

∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，

∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B-（S扇形O′OB-S△OO′B）=×1×2-（-×2×）=2- ．

故选C．