Question

【题目】如图,已知P是正方形ABCD外一点,且PA=3,PB=4 ,则PC的最大值是________；

Answer 1

【答案】

【解析】分析：过点B作BE⊥BP使点E在正方形ABCD的外部，且BE=PB，连接AE、PE、PC，然后求出PE=PB，再求出∠ABE=∠CBP，然后利用“边角边”证明△ABE和△CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=PC，再根据两点之间线段最短可知点A、P、E三点共线时AE最大，也就是PC最大．

详解：如图，过点B作BE⊥BP，且BE=PB，连接AE、PE、PC，

则PE=PB=4，

∵∠ABE=∠ABP+90,∠CBP=∠ABP+90，

∴∠ABE=∠CBP，

在△ABE和△CBP中，

，

∴△ABE≌△CBP(SAS)，

∴AE=PC，

由两点之间线段最短可知，点A. P、E三点共线时AE最大，

此时AE=AP+PE=3+4，

所以,PC的最大值是3+4.

故答案为：3+4.