Question

【题目】已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，当θ＝_____°时，GC＝GB．

Answer 1

【答案】60或300

【解析】

当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG＝60°，即可得到旋转角θ的度数．

解：当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，

分两种情况讨论：

①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，

∵GC＝GB，

∴GH⊥BC，

∴四边形ABHM是矩形，

∴AM＝BH＝AD＝AG，

∴GM垂直平分AD，

∴GD＝GA＝DA，

∴△ADG是等边三角形，

∴∠DAG＝60°，

∴旋转角θ＝60°；

②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，

∴∠DAG＝60°，

∴旋转角θ＝360°﹣60°＝300°．

故答案为60或300