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【题目】小明有5张写着不同数字的卡片,请按要求抽出卡片,完成下列各问题:

1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字的乘积最大,如何抽取?最大值是多少?答:我抽取的2张卡片是________________,乘积的最大值为________

2)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小,如何抽取?最小值是多少?答:我抽取的2张卡片是________________,商的最小值为________

【答案】1)-3,-515;(2)-54

【解析】

1)观察这五个数,要找乘积最大的就要找符号相同且数值最大的数,所以选择-3-5,再将两数相乘即可得出答案;

22张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同,且分母越大越好,分子越小越好,所以选择-54,再将两数相除即可得出答案.

解:(1)∵要使乘积最大

∴选择-3-5

则乘积的最大值为:(-3)×(-5)=15

2)∵要使商最小

∴选择-54

则商的最小值为:

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【题目】【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题:已知α为锐角,且sin α=,求sin 2α的值.

小娟是这样给小芸讲解的:

如图①,在⊙O中,AB是直径,点C在⊙O上,所以∠ACB=90°. 设∠BAC=α,则sin α=.易得∠BOC=2α.BC=x,则AB=3x,AC=2 x.CDABD,求出CD=________(用含x的式子表示),可求得sin 2α==________.

【问题解决】已知,如图②,点M,N,P为⊙O上的三点,且∠P=β,sin β=,求sin 2β的值.

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【题目】用适当的方法解下列方程:

(1)(x﹣1)2=9

(2)3x2﹣6x=0

(3)x2+2x=5

(4)4x2﹣8x+1=0(用公式法)

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【题目】阅读理解:

为解方程(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+4=0,我们可以将x2﹣1视为一个整体,然后设x2﹣1=y,则原方程化为y2﹣5y+4=0,解此方程得:y1=1,y2=4.

y=1时,x2﹣1═1x=±

y=4时,x2﹣1═4,x=±

∴原方程的解为:x1=,x2=﹣,x3=,x4=﹣

以上方法叫做换元法解方程,达到了降次的目的,体现了转化思想.

运用上述方法解方程:x4﹣8x2+12=0.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,延长AB到点C,使得2BC=3OB,D是⊙O上一点,连接AD,CD,过点ACD的垂线,交CD的延长线于点F,过点DDEAC于点E,且DE=DF.

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)若AB=4.

①求DF的长;

②连接OF,交AD于点M,求DM的长.

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【题目】如图,在数轴上,A1P两点表示的数分别为13A1A2关于O对称,A2A3关于点P对称,A3A4关于点O对称,A4A5关于点P对称依次规律,则点A15表示的数是_____

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【题目】如图已知:···,在射线上,点···,在射线上,···,均为等边三角形,若的边长为________________________

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A. B.

C. D.

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