Question

【题目】如图，在下面直角坐标系中，已知

(1)求的面积

(2)若以点为顶点画平行四边形，则请你“利用平移的知识”直接写出符合条件的所有的平行四边形的第四个顶点的坐标

(3)是否存在轴上的点，使的面积是的面积的倍，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)16；(2)(4,4)或(12,4)或(4,4)；(3) 存在，点M的坐标为(24，0)或(8，0).

【解析】

（1）由A点坐标得到△ABO边OB上的高为|-4|，则可根据三角形面积公式计算△ABO的面积；

（2）用图形平移的特性：线段上的点坐标变化是一样的得出C点的坐标；

(3)M点在x轴上，那么和是登高的，只要找出底BM是OB的两倍的点M就行.

(1)；

(2) 以点为顶点画平行四边形，当把AB向右平移8个单位，即把点A（-4，-4）向右平移8个单位，得到C的坐标(4,4)；当把OA向左平移8个单位，即把点A（-4，-4）向左平移8个单位得到C的坐标(-12,4)；当把AB向上平移A移到O，xy轴坐标都增加了4，B的坐标也得增加4，得到C的坐标(-4,4)，

∴C的坐标为(4,4)或(12,4)或(4,4)；

(3)存在.

×|x+8|×4=2=32，解得x=8或24，

∴点M的坐标为(24，0)或(8，0).