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    【题目】下列命题与它的逆命题都为真命题的是（ ）

    A. 已知非零实数x，如果为分式，那么它的倒数也是分式。

    B. 如果x的相反数为7，那么x为-7。

    C. 如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除。

    D. 如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数。

    【答案】B

    【解析】

    先判断原命题的真假，然后分别写出各命题的逆命题，再判断逆命题的真假.

    解：A. 的倒数是，不是分式，原命题是假命题，不符合题意；

    B. 如果x的相反数为7，那么x为-7是真命题，逆命题为：如果x为-7，那么x的相反数为7，是真命题，符合题意；

    C. 如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除是真命题，逆命题为：如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除，是假命题，不符合题意；

    D.因为两个奇数的和也是偶数，所以原命题是假命题，不符合题意；

    故选：B.

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    【题目】随着我国网络信息技术的不断发展，在课堂中恰当使用信息技术辅助教学是时代提出的新要求，阳谷县为了解初中数学老师对“网络画板”信息技术的掌握情况，对部分初中数学老师进行了调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．

    掌握情况

    非常熟练

    比较熟练

    不太熟练

    基本不会

    人数

    20

    16

    请根据图表信息，解答下列问题：

    （1）求表中的值；

    （2）求图中表示“比较熟练”的扇形部分的圆心角的度数；

    （3）阳谷县共有初中数学教师350人，若将“非常熟练”和“比较熟练”作为“良好”标准，试估计阳谷县初中数学教师对“网络画板”信息技术掌握情况为“良好”的教师有多少人？

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    【题目】一位画家有若干个边长为的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．

    （1）图中的正方体一共有多少个？

    （2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？

    （3）如果画家按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？

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    【题目】知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)

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    【题目】传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：

    y=

    （1）李明第几天生产的粽子数量为280只？

    （2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（　　）

    A. （﹣） B. （﹣） C. （﹣） D. （﹣）

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    【题目】如图，给出五个等量关系：①AD＝BC；②AC＝BD；③CE＝DE；④∠D＝∠C；⑤∠DAB＝∠CBA．

    请你以其中两个为条件，另外三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．

    已知：

    求证：

    证明：

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    【题目】阅读材料：用分离系数法进行整式的加减运算．

    我们已经学过整式的加减，而我们可以列竖式进行整式的加减运算，只要将参加运算的整式连同字母进行降幂排列，凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对齐（即右对齐）即可．例如，计算（x3﹣2x2﹣5）﹣（x﹣2x2﹣1）时，我们可以用下列竖式计算：

    竖式：

    （x3﹣2x2+5）﹣（x﹣2x2﹣1）＝x3﹣x﹣4

    这种方法叫做分离系数法．用分离系数法计算：

    （1）（2x2+4x﹣3）+（5﹣4x+x2）；

    （2）（3y3﹣5y2﹣6）﹣（y﹣2+3y3）．

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    【题目】观察以下等式：

    将以上三个等式两边分别相加得：

    （1）猜想并写出：____________．

    （2）直接写出下列各式的计算结果：

    ①_____________；

    ②___________．

    （3）探究并计算：

    （4）___________．

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