Question

18．如图，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BE⊥AC于F，若S_△ABC=36cm²，S_△AEF=4cm²，求$\frac{EC}{AC}$的值．

Answer 1

分析 由CE⊥AB，BF⊥AC，得到∠AEC=∠AFB=90°．推出△AFB∽△AEC，得到$\frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}$，证得△AEF∽△ACB，求出$\frac{AC}{AE}$=$\sqrt{\frac{36}{4}}$=3，根据勾股定理得到CE=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=2$\sqrt{2}$x，即可得到结论．

解答 证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠AEC=∠AFB=90°．
∵∠A=∠A，
∴△AFB∽△AEC，
∴$\frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}$，
即$\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}$，
∴△AEF∽△ACB，
∵S_△ABC=36cm²，S_△AEF=4cm²，∴$\frac{AC}{AE}$=$\sqrt{\frac{36}{4}}$=3，
假设AE=x，AC=3x，∴CE=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=2$\sqrt{2}$x，
∴$\frac{EC}{AC}$=$\frac{2\sqrt{2}x}{3x}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．