Question

3．如图，在四边形ABCD中，∠A=30°，∠B=60°，AB=8，BC=2，AD=3$\sqrt{3}$．求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 延长AD与BC，两延长线交于点E，根据三角形内角和可得∠E=90°，利用30°所对的直角三角形的性质得到AE，BE的长，根据线段的和差关系得到CE，DE的长，再根据三角形的面积公式，由四边形ABCD的面积=△ABE的面积-△CDE的面积即可求解．

解答 解：延长AD与BC，两延长线交于点E，
∵∠A=30°，∠B=60°，
∴∠E=90°，
∵AB=8，
∴AE=4$\sqrt{3}$，BE=4，
∴CE=BE-BC=2，
DE=AE-AD=$\sqrt{3}$，
∴四边形ABCD的面积=△ABE的面积-△CDE的面积=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$×4-$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$=7$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了勾股定理，以及含30°直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理和添加辅助线构成直角三角形是解本题的关键．