Question

15．一串数：$\frac{1}{1}$，-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，-$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，-$\frac{3}{4}$…
试问：（1）$\frac{7}{11}$是第几个数？
（2）第400个数是多少？

Answer 1

分析 分母是1的分数有1个，分母是2的分数由3个，分母是3的分数有5个，…分母是n的分数有2n-1个分数；分子都是从1开始到与分母的数字相同连续的自然数，再倒数回到1，奇数位置为正，偶数位置为负，由此规律解决问题：
（1）首先算得到分母是10的分数一共有多少个分数，$\frac{7}{11}$在分母是11的分数中位于第7个和第15个数，由此得出答案即可；
（2）根据连续奇数和是数的个数的平方，可知第400个的分母是20，且是最后一个分数，由此得出答案即可．

解答 解：（1）到分母是10的分数一共有1+3+5+7+…+19=10²=100（个），
$\frac{7}{11}$在分母是11的分数中位于第7个和第15个数，
所以$\frac{7}{11}$是第107个数和第115个数；
（2）∵400=20²，
∴第400个的分母是20，且是最后一个分数为-$\frac{1}{20}$．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．