Question

11．如图，A、B是双曲线y=$\frac{k}{x}$上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，过B点作BE⊥x轴，垂足为E．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，
（1）求四边形DCEB的面积．
（2）求k的值．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数k的几何意义得到三角形AOC与三角形BOE面积相等，进而得到四边形CDBE面积与三角形AOD面积相等，即可得到结果；
（2）根据D为OB中点，且三角形COD与三角形BOE相似，得到面积之比为1：4，求出三角形COD面积，得到三角形BOE面积，即可确定出k的值．

解答 解：（1）∵A、B是双曲线y=$\frac{k}{x}$上的两点，AC⊥x轴，BE⊥x轴，
∴S_△AOC=S_△BOE，即S_△AOD+S_△COD=S_△COD+S_{四边形CDBE}，
∵S_△AOD=1，
∴S_{四边形CDBE}=S_△AOD=1；
（2）∵D为OB中点，△COD∽△EOB，
∴S_△COD：S_△BOE=1：4，S_△COD：S_{四边形CDBE}=1：3，
∴S_△DOC=$\frac{1}{3}$，S_△BOE=$\frac{4}{3}$，
则k=$\frac{8}{3}$．

点评 此题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握k的几何意义是解本题的关键．