Question

2．取任一个三位数，百位数字记作a，十位数字记作b，个位数字记作c，使a-c＞1；对以上三位数进行如下操作：
（1）交换a和c的位置，构成另一个数；
（2）求此两个三位数的差；
（3）交换这个差的首位和末位数字，又构成一个新的数；
（4）将第二步所得的数与第三步所得的数加在一起记作A．
现在，利用你所学习的知识，探究A的值（写出探究的过程，并得出结果）．

Answer 1

分析 根据题意可以将原来的三位数表示出来，然后根据（1）（2）（3）（4）的要求进行变形，最后求出A的值即可．

解答 解：由题意可得，
原来的三位数是abc=100a+10b+c，
由（1）得，所得的三位数是：cab=100c+10b+a，
由（2）得，此两个三位数的差是：（100a+10b+c）-（100c+10b+a）=100（a-c）+（c-a）=99（a-c），
∵a-c＞1，
∴a-c=2或a-c=3或a-c=4或a-c=5或a-c=6或a-c=7或a-c=8或a-c=9，
当a-c=2时，99（a-c）=198，由（3）得，又构成的新数为：891，由（4）得，A=198+891=1089；
当a-c=3时，99（a-c）=297，由（3）得，又构成的新数为：792，由（4）得，A=297+792=1089；
当a-c=4时，99（a-c）=396，由（3）得，又构成的新数为：693，由（4）得，A=396+693=1089；
当a-c=5时，99（a-c）=495，由（3）得，又构成的新数为：594，由（4）得，A=495+594=1089；
当a-c=6时，99（a-c）=594，由（3）得，又构成的新数为：495，由（4）得，A=594+495=1089；
当a-c=7时，99（a-c）=693，由（3）得，又构成的新数为：396，由（4）得，A=693+396=1089；
当a-c=8时，99（a-c）=792，由（3）得，又构成的新数为：297，由（4）得，A=792+297=1089；
当a-c=9时，99（a-c）=891，由（3）得，又构成的新数为：198，由（4）得，A=891+198=1089；
由上可得，A的值是1089．

点评 本题考查整式的加减、列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，能够根据算出的数据总结规律．