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    8．有一条公路连接A、B两地，一个骑行俱乐部上午9点从A地出发到达B地后返回，图中折线表示骑车人离A地的距离与时间的函数关系．有一辆客车9时从B地出发，以60千米/小时的速度为匀速行驶，图中的粗线表示客车离A地的距离与时间的函数关系．
    （1）A、B两地相距60千米，骑车人最快速度是45千米/小时；
    （2）设骑车人离A地的距离为y1，客车离A地的距离为y2，时间为x，分别求出9点到10点之间二者的函数关系式；
    （3）若客车到达A地后立即返回B地（乘客上下车停留时间忽略不计），在原图上画出客车返程中离A地的距离与时间的函数图象，求出函数关系式，并求出客车与骑车人第二次相遇的时间．
    （4）若客车以原速度往返于两地（乘客上下车停留时间忽略不计），客车和骑车人还会相遇几次？直接写出相遇的时间．

    分析 （1）结合图形，可以得知两地间的距离，而速度为斜率的绝对值，从而得出结论；
    （2）根据点在直线上，可以求出两个函数的关系式；
    （3）根据点在直线上可以求出10＜x≤11时，y2的关系式，而此时y1为固定值，结合y1=y2解方程即可得出结论；
    （4）同（2）的方法，结合图形找出车和骑车的关系式，令y1=y2即可求出相遇时间．

    解答 解：（1）根据图中纵坐标最高点为60，可知A、B两地相距60千米，
    结合图形可知，骑车人在13时到14时间的速度最大，且速度为$\frac{60-15}{14-13}$=45（千米/时）．
    故答案为：60；45．
    （2）设骑车人离A地的距离为y1，客车离A地的距离为y2，时间为x，且有y1=k1x+b1，y2=k2x+b2．
    结合图形可知（9，60）、（10，0）在y2上，（9，0）、（10，30）在y1上，
    ∴有$\left\{\begin{array}{l}{0=9{k}_{1}+{b}_{1}}\\{30=10{k}_{1}+{b}_{1}}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{60=9{k}_{2}+{b}_{2}}\\{0=10{k}_{2}+{b}_{2}}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=30}\\{{b}_{1}=-270}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-60}\\{{b}_{2}=600}\end{array}\right.$．
    ∴y1=30x-270，y2=-60x+600．
    （3）画图如下（图1），

    结合图形可知，点（10，0）、（11，60）在y2上，
    ∴有$\left\{\begin{array}{l}{0=10{k}_{2}+{b}_{2}}\\{60=11{k}_{2}+{b}_{2}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=60}\\{{b}_{2}=-600}\end{array}\right.$．
    ∴此时y2=60x-600．
    ∵在10＜x≤11时，y1=30，
    ∴有30=60x-600，
    解得：x=$\frac{21}{2}$．
    故客车与骑车人第二次相遇的时间为$\frac{21}{2}$时．
    （4）画图如下（图2），

    同（2）的方法，可以求出各个时段y1，y2的关系式，
    ①当11＜x≤12时，y1=30x-300，y2=-60x+720，
    令y1=y2时，有30x-300=-60x+720，
    解得：x=$\frac{34}{3}$；
    ②当12＜x≤13时，结合图形可知，
    当x=13时，二者相遇；
    ③当13＜x≤14时，图象无交点；
    ④当14＜x≤15时，y1=-15x+225，y2=60x-840，
    令y1=y2时，有-15x+225=60x-840，
    解得：x=$\frac{71}{5}$．
    综合①②③④可知：车和骑车人还会相遇3次，相遇的时间为$\frac{34}{3}$时、13时和$\frac{71}{5}$时．

    点评 本题考查了一次函数中的相遇问题，解题的关键是：结合图形，利用点在直线上求出直线的解析式，再利用相交得出方程解方程即可．本题难度中等，过程较繁琐，本题的难点在于（4），相遇时间有可能找不齐全，此处不妨画出图形，利用数形结合即能较简便的得出相遇时间．

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