Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，2），B（2，﹣1），C（4，﹣1），且该二次函数的最小值是﹣2．

（1）请在图中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象；

（2）求出该二次函数的解析．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）y＝x2﹣6x+7．

【解析】

（1）根据B、C两点的坐标和函数最小值，可以确定函数的对称轴以及函数的顶点坐标，然后根据抛物线的对称性，找到对称点，连线即可.

（2）已知抛物线的对称轴和顶点坐标，所以设顶点式，然后找到一个点（非顶点坐标）代入求解计算即可.

（1）∵B（2，﹣1），C（4，﹣1），且该二次函数的最小值是﹣2．

∴该二次函数图象的顶点为（3，﹣2），

∵点A（1，2），

∴A关于对称轴对称的点为（5，2），

利用描点法可画出函数图象，如图；

（2）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，

代入A（1，2）得2＝4a﹣2，解得a＝1，

∴该二次函数的解析式为y＝x2﹣6x+7．