Question

如图，△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且∠BDC=75°，求∠BAC的度数．

Answer 1

解：∵BD是∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC
∵∠DBC+∠ACB+∠BDC=180°，∠BDC=75°，
∴3∠DBC+75°=180°
∴∠DBC=35°
∴∠BAC=75°-35°=40°
分析：根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可推出∠ABC=∠ACB=2∠DBC，再根据三角形内角和定理可求得∠DBC的度数，最后根据三角形外角的性质不难求解．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用．