Question

13．二次函数y=ax²+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

• A． m≤3
• B． m≥3
• C． m≤-3
• D． m≥-3

Answer 1

分析 结合图象可得y≥-3，即ax²+bx≥-3，由ax²+bx+m=0可得ax²+bx=-m，则有-m≥-3，即可解决问题．

解答 方法一：
解：由图可知：y≥-3，即ax²+bx≥-3，
∵ax²+bx+m=0，∴ax²+bx=-m，
∴-m≥-3，
∴m≤3．
方法二：
解：由图象可知，抛物线顶点纵坐标y=$\frac{-{b}^{2}}{4a}$=-3，且a＞0，
∴b²=12a，
∵一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，
∴△=b²-4am=12a-4am≥0，
即：m≤3，
答案选A．

点评 本题主要考查抛物线与一元二次方程之间的关系、解一元一次不等式等知识，利用数形结合的思想是解决本题的关键．