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    19．已知：如图，AB=AD，BD平分∠ABC，求证：AD∥BC．

    分析 根据等边对等角即可证明∠ABD=∠D，然后根据角平分线的定义，利用等量代换证明∠D=∠DBC，利用平行线的判定定理证明．

    解答 解：∵AB=AD，
    ∴∠ABD=∠D，
    又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，
    ∴∠D=∠DBC，
    ∴AD∥BC．

    点评 本题考查了等腰三角形的性质以及平行线的判定定理，判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．

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