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【题目】如图,直线与抛物线交于两点(的左侧),与轴交于点,抛物线的顶点为,抛物线的对称轴与直线交于点

1)当四边形是菱形时,求点的坐标;

2)若点为直线上一动点,求的面积;

3)作点关于直线的对称点,以点为圆心,为半径作,点上一动点,求的最小值.

【答案】1;(23;(3

【解析】

1)根据菱形的性质可得OD=OC=m,求出m=,则D点坐标可求出;
2)联立直线与抛物线求出交点AB的坐标,然后求出AB的长,再根据ABOD求出两平行线间的距离,最后根据三角形的面积公式列式计算即可;
3)根据AB的坐标求出AMBM的长,再求出点M的坐标,从而得到⊙M的半径为2,取MB的中点N,连接QBQNQB′,然后利用两边对应成比例夹角相等两三角形相似求出MNQMQB相似,再根据相似三角形对应边成比例求出QN=QB,然后根据三角形任意两边之和大于第三边判断出QNB′三点共线时QB′+QB最小,然后根据勾股定理列式计算即可.

(1) 菱形

(2)与抛物线交于两点,

∴联立,

解得

∵点在点的左侧

∴直线的解析式为,直线的解析式为

,两直线之间距离

(3)

点坐标点坐标可知以为半径的圆的半径为

的中点,连接

由三角形三边关系,当三点共线时最小,

∵直线的解析式为

∴直线与对称轴夹角为45°

∵点关于对称轴对称,

由勾股定理得,最小值

故答案为:.

练习册系列答案
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【题目】如图,四边形内接于,对角线的直径,交于点.点延长线上,且

1)证明:

2)若,求的长;

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1)本次调查中,张老师一共调查了   名同学;

2)将上面的条形统计图补充完整;

3)为了共同进步,张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果,并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

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【题目】规定:[x]表示不大于x 的最整数,(x) 表示不小于x的最小整数,[x) 表示最接近x的整数(xn+0.5n为整数),例如:[2.3]=2(2.3)=3[2.3)=2,则下列说法正确的是__________(写出所有正确说法).

①当x=1.7时,[x]+(x)+[x)=6

②当x=-2.1时,[x]+(x)+[x)=-7

③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1<x<1.5

④当-1<x<1, 函数y=[x]+(x)+x 的图像y=4x 的图像有两个交点.

【答案】②③

【解析】分析:1)根据题目中给的计算方法代入计算后判定即可;(2)根据题目中给的计算方法代入计算后判定即可;(3)根据题目中给的计算方法代入计算后判定即可;(4)结合x的取值范围,分类讨论,利用题目中给出的方法计算后判定即可.

详解:

x=1.7时,

[x]+x+[x

=[1.7]+1.7+[1.7=1+2+2=5,故错误;

x=﹣2.1时,

[x]+x+[x

=[﹣2.1]+﹣2.1+[﹣2.1

=﹣3+﹣2+﹣2=﹣7,故正确;

1x1.5时,

4[x]+3x+[x

=4×1+3×2+1

=4+6+1

=11,故正确;

④∵﹣1x1时,

当﹣1x﹣0.5时,y=[x]+x+x=﹣1+0+x=x﹣1

当﹣0.5x0时,y=[x]+x+x=﹣1+0+x=x﹣1

x=0时,y=[x]+x+x=0+0+0=0

0x0.5时,y=[x]+x+x=0+1+x=x+1

0.5x1时,y=[x]+x+x=0+1+x=x+1

y=4x,则x1=4x时,得x=x+1=4x时,得x=;当x=0时,y=4x=0

当﹣1x1时,函数y=[x]+x+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点,故错误,

故答案为:②③

点睛:本题是阅读理解题,前三问比较容易判定,根据题目所给的方法判定即可;第四问较难,结合x的取值范围分情况讨论即可.

型】填空
束】
19

【题目】先化简再求值: ,其中 .

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1)求的值;

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(1)求直线AB的解析式.

(2)Cx轴上一点,且OC=2,求△ACP的面积Sm之间的函数关系式;

(3)x轴上是否有在点Q,使以ABQ为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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(1)求证:DECDADCE

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