【题目】如图,直线与抛物线交于、两点(在的左侧),与轴交于点,抛物线的顶点为,抛物线的对称轴与直线交于点.
(1)当四边形是菱形时,求点的坐标;
(2)若点为直线上一动点,求的面积;
(3)作点关于直线的对称点,以点为圆心,为半径作,点是上一动点,求的最小值.
【答案】(1);(2)3;(3)
【解析】
(1)根据菱形的性质可得OD=OC=m,求出m=,则D点坐标可求出;
(2)联立直线与抛物线求出交点A、B的坐标,然后求出AB的长,再根据AB∥OD求出两平行线间的距离,最后根据三角形的面积公式列式计算即可;
(3)根据A、B的坐标求出AM、BM的长,再求出点M的坐标,从而得到⊙M的半径为2,取MB的中点N,连接QB、QN、QB′,然后利用两边对应成比例夹角相等两三角形相似求出△MNQ和△MQB相似,再根据相似三角形对应边成比例求出QN=QB,然后根据三角形任意两边之和大于第三边判断出Q、N、B′三点共线时QB′+QB最小,然后根据勾股定理列式计算即可.
(1) ,, 菱形
(2)①与抛物线交于两点,
∴联立,,
解得,
∵点在点的左侧
,
∴直线的解析式为,直线的解析式为
,两直线之间距离
(3) ,
,
由点坐标,点坐标可知以为半径的圆的半径为
取的中点,连接,
则,
,,
,
,
由三角形三边关系,当三点共线时最小,
∵直线的解析式为,
∴直线与对称轴夹角为45°,
∵点关于对称轴对称,
,
由勾股定理得,最小值
故答案为:.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=CD,连接CF.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)若AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.
(1)求证:DH是圆O的切线;
(2)若A为EH的中点,求的值;
(3)若EA=EF=1,求圆O的半径.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】西宁市教育局自实施新课程改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提高.张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,将调查结果分成四类,A:特别好;B:好;C:一般;D:较差;并将调查结果绘制成以下不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,张老师一共调查了 名同学;
(2)将上面的条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果,并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】规定:[x]表示不大于x 的最整数,(x) 表示不小于x的最小整数,[x) 表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2,则下列说法正确的是__________(写出所有正确说法).
①当x=1.7时,[x]+(x)+[x)=6;
②当x=-2.1时,[x]+(x)+[x)=-7;
③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1<x<1.5;
④当-1<x<1时, 函数y=[x]+(x)+x 的图像y=4x 的图像有两个交点.
【答案】②③
【解析】分析:(1)根据题目中给的计算方法代入计算后判定即可;(2)根据题目中给的计算方法代入计算后判定即可;(3)根据题目中给的计算方法代入计算后判定即可;(4)结合x的取值范围,分类讨论,利用题目中给出的方法计算后判定即可.
详解:
①当x=1.7时,
[x]+(x)+[x)
=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+2+2=5,故①错误;
②当x=﹣2.1时,
[x]+(x)+[x)
=[﹣2.1]+(﹣2.1)+[﹣2.1)
=(﹣3)+(﹣2)+(﹣2)=﹣7,故②正确;
③当1<x<1.5时,
4[x]+3(x)+[x)
=4×1+3×2+1
=4+6+1
=11,故③正确;
④∵﹣1<x<1时,
∴当﹣1<x<﹣0.5时,y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,
当﹣0.5<x<0时,y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,
当x=0时,y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,
当0<x<0.5时,y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,
当0.5<x<1时,y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,
∵y=4x,则x﹣1=4x时,得x=;x+1=4x时,得x=;当x=0时,y=4x=0,
∴当﹣1<x<1时,函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点,故④错误,
故答案为:②③.
点睛:本题是阅读理解题,前三问比较容易判定,根据题目所给的方法判定即可;第四问较难,结合x的取值范围分情况讨论即可.
【题型】填空题
【结束】
19
【题目】先化简再求值: ,其中, .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A,B,且OA,OB的长(OA>OB)是方程x2-10x+24=0的两个根,P(m,n)是第一象限内直线y=kx+b上的一个动点(点P不与点A,B重合).
(1)求直线AB的解析式.
(2)C是x轴上一点,且OC=2,求△ACP的面积S与m之间的函数关系式;
(3)在x轴上是否有在点Q,使以A,B,Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D是边BC的中点,DE⊥AC,垂足为点 E.
(1)求证:DECD=ADCE;
(2)设F为DE的中点,连接AF、BE,求证:AFBC=ADBE.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com