Question

5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则AE的长为（　　）

• A． $\frac{4}{25}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{32}{25}$
• D． $\frac{21}{5}$

Answer 1

分析 根据AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所对的圆周角相等，得出△ABD∽△BED，利用其对应边成比例可得$\frac{AD}{BD}$=$\frac{BD}{DE}$，然后将已知数值代入求出DE的长，进而得到AE的长．

解答 解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵∠DBC=∠DAC（同弧所对的圆周角相等），
∴∠DBC=∠BAD，
∴△ABD∽△BED，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{BD}{DE}$，
∴DE=$\frac{B{D}^{2}}{AD}$=$\frac{4}{5}$，
∴AE=AD-DE=5-$\frac{4}{5}$=$\frac{21}{5}$．
故选D．

点评 此题主要考查相似三角形的判定与性质和圆周角定理等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握．