Question

5．如图，P为等边三角形ABC中AB边上的动点，沿A→B的方向运动，到达点B时停止，过P作PD∥BC．设AP=x，△PDC的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 作AE⊥BC于E，交PD于F，设AB=2a，根据等边三角形的性质和三角形面积公式列出y关于x的函数关系式，得到y关于x的函数的大致图象即可．

解答 解：作AE⊥BC于E，交PD于F，
设AB=2a，则AE=$\sqrt{3}$a，
∵△ABC是等边三角形，PD∥BC，
∴△APD是等边三角形，
∵AP=x，
∴PD=x，则AF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
∴EF=$\sqrt{3}$a-$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
∴△PDC的面积为y=$\frac{1}{2}$×x×（$\sqrt{3}$a-$\frac{\sqrt{3}}{2}$x）=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$x²+$\frac{\sqrt{3}}{2}$ax（0≤x≤2a），
故选：A．

点评 本题考查的是动点问题的函数图象，掌握等边三角形的性质、根据题意列出二次函数解析式是解题的关键．