Question

【题目】在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2．…，100称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”．

(1)请把旧数80和26按照上述规则变换为新数：

(2)经过上述规则变换后，我们发现许多旧数变小了．有人断言：“按照上述变换规则，所有的新数都不等于它的旧数．”你认为这种说法对吗?若不对，请求出所有不符合这一说法的旧数：

(3)请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数(要写出解答过程)．

Answer 1

【答案】（1）64,6.76（2）不对（3）50

【解析】

（1）按照游戏的变换规则运算即可得到=64，=6.76；
（2）设这个数为x，按照游戏的变换规则得到x2=100x，解得x1=0，x2=100；
（3）设减少的量为y，根据题意得y=x-，然后配成顶点式y=-（x-50）2+25，根据二次函数的性质即可得到当x=50时，y有最大值为25．

⑴、＝64，＝6.76

⑵、不对.理由如下：

设这个数为x，则＝x

∴x2＝100x

∴x1＝0，x2＝100

∴不符合这一说法的旧数有0和100.

⑶、设减少的量为y，则y＝x－＝－ (x2－100x)＝－ (x－50)2＋25

∴当x＝50时，y有最大值，是25

即变换后减少最多的旧数是50.