Question

若a+x²=2010，b+x²=2011，c+x²=2012，且abc=24．则

a

bc

+

b

ac

+

c

ab

-

1

a

-

1

b

-

1

c

的值为

1

8

．

Answer 1

分析：由a+x²=2010，b+x²=2011，c+x²=2012分别表示出x²，可用a表示出b和c，然后将所求的式子通分后，利用同分母分式的加减法则计算后，将表示出的b和c，以及abc的值代入，分子利用完全平方公式及多项式乘以多项式，单项式乘以多项式计算合并后即可得到原式的值．

解答：解：∵a+x²=2010，b+x²=2011，c+x²=2012，
∴2010-a=2011-b=2012-c，
∴b=a+1，c=a+2，又abc=24，
则

a

bc

+

b

ac

+

c

ab

-

1

a

-

1

b

-

1

c

=

a2+b2+c2

abc

-

bc+ac+ab

abc

=

a2+b2+c2-bc-ac-ab

abc

=

a2+(a+1)2+(a+2)2-(a+1)(a+2)-a(a+2)-a(a+1)

24

=

3

24

=

1

8

．
故答案为：

1

8

．

点评：此题考查了分式的化简求值，利用了消元的思想，在进行分式的化简求值运算时，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，若出现多项式，应将多项式分解因式后再约分；分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找公分母，同时注意要将原式化为最简，再代值．其中用a表示出b与c是解本题的关键．