Question

16．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的（　　）

• A． 如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
• B． 如果c²=a²-b²，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
• C． 如果（c+a）（c-a）=b²，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
• D． 如果∠A：∠B：∠C=3：2：5，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的各种判定方法逐项分析即可．

解答 解：
A、因为∠C-∠B=∠A，∠C+∠B+∠A=180°，所以2∠C=180°，即∠C=90°，故选项正确；
B、因为c²=a²-b²，所以如果a²=b²+c²，则△ABC是直角三角形，且∠A=90，不是∠C=90°，故该选项错误；
C、因为（c+a）（c-a）=b²，所以C²=a²+b²，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°，故选项正确；
D、因为∠A：∠B：∠C=3：2：5，所以∠A=54°，∠B=36°，∠C=90°，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°，故选项正确；
故选B．

点评 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，解题的关键是熟记直角三角形的各种判定方法，并能够灵活运用．