Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-

3

4

x+6与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是线段AB的中点，则OC的长是

 

．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,一次函数图象上点的坐标特征,勾股定理

专题：

分析：令x=0求出OA的长，令y=0求出OB的长，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OC=

1

2

AB．

解答：解：令x=0则OA=y=6，
令y=0，则-

3

4

x+6=0，
解得x=8，
所以，OB=8，
由勾股定理，AB=

OA2+OB2

=

62+82

=10，
∵点C是线段AB的中点，
∴OC=

1

2

AB=

1

2

×10=5．
故答案为：5．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，熟记性质是解题的关键．