Question

8．如图，已知∠DAC是△ABC的一个外角，请在下列三个关系：
①∠B=∠C；②AE平分∠DAC；③AE∥BC中，选出两个恰当的关系作为条件，另一个作为结论，组成一个命题．
（1）请写出所有的真命题（用序号表示）；
（2）请选择其中的一个真命题加以证明．

Answer 1

分析 （1）根据命题与定理的定义即可得到结论；
（2）根据平行线的性质得到∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，根据角平分线的定义得到∠DAE=∠EAC，等量代换即可得到结论．

解答 解：（1）①②⇒③或①③⇒②或②③⇒①；
（2）选②③⇒①，证明如下：
∵AE∥BC，
∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠EAC，
∴∠B=∠C．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，命题与定理，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．