Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，设BC=a，AC=b，若AB=16，且CD=6，那么a-b=

 

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Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：首先由勾股定理得到a和b的数量关系，再根据三角形的面积为定值又可以得到a和b的另外一对数量关系，进而可求出a-b的值．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴BC²+AC²=AB²，
∴AB²=a²+b²=256，
∵CD⊥AB
∴AB×CD=AC×BC=96，
∴16×6=ab=96，
∴（a-b）²=a²-2ab+b²=256-2×96=64，
∵a-b=8或-8．

点评：本题考查了勾股定理的运用以及三角形面积公式的运用，解题的关键是利用整体思路求出a-b的值，显然此题也可以通过相似三角形的有关知识解决．