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【题目】(某进口专营店销售一种“特产”,其成本价是20元/千克,根据以往的销售情况描出销量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系,如图所示.

(1)试求出y与x之间的一个函数关系式;
(2)利用(1)的结论:
求每千克售价为多少元时,每天可以获得最大的销售利润.
②进口产品检验、运输等过程需耗时5天,该“特产”最长的保存期为一个月(30天),若售价不低于30元/千克,则一次进货最多只能多少千克?

【答案】
(1)解:设y与x之间的一个函数关系式为y=kx+b,则

解得

故函数关系式为y=﹣2x+112


(2)解:①依题意有

w=(x﹣20)(﹣2x+112)=﹣2(x﹣38)2+324,

故每千克售价为38元时,每天可以获得最大的销售利润;

②由题意可得,售价越低,销量越大,即能最多的进货,

设一次进货最多m千克,

≤30﹣5,

解得:m≤1300.

故一次进货最多只能是1300千克


【解析】(1)我们根据图中的信息可看出,图形经过(37,38),(39,34),(40,32),根据待定系数法可求函数关系式;(2)①根据函数的最值问题即可求解;②根据“特产”的保存时间和运输路线的影响,“特产”的销售时间最多是25天.要想使售价不低于30元/千克,就必须在最多25天内卖完,当售价为30元/千克时,销售量已经由(1)求出,因此可以根据最多进货的量÷30元/千克时的销售量≤25天,由此来列不等式,求出最多的进货量.本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力.得出销售定价和销售量的函数关系是解题的关键.

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最喜爱的一种活动统计表

活动形式

征文

讲故事

演讲

网上竞答

其他

人数

60

30

39

a

b


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