Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①BCD≌CBE;②BAD≌BCD;③BDA≌CEA;④BOE≌COD;⑤ ACE≌BCE;上述结论一定正确的是

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系．运用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形．

解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．

∴①△BCD≌△CBE （ASA）；

③△BDA≌△CEA （ASA）；

④△BOE≌△COD （AAS或ASA）．

故选D．

此题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，难度不大．