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    【题目】在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）

    （1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1　　；B1，　　；C1　　；

    （2）△ABC的面积为　　；

    （3）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．

    【答案】（1）（3，2）、（4，﹣3）、（1，﹣1）；（2）6.5；（3）见解析．

    【解析】

    （1）根据点关于y轴对称的性质“横坐标变为相反数，纵坐标不变”即可得；

    （2）如图可知（见解析），利用长方形和三角形面积公式即可得；

    （3）由题意可得y轴是线段的垂直平分线，则，因此；又根据三角形的三边关系得，所以当三点共线时，最小，且最小值为.

    （1）根据点关于y轴对称的性质得：；

    （2）如图可知，

    则；

    （3）由题意可得y轴是线段的垂直平分线，则

    因此

    由三角形的三边关系得

    故当三点共线时，最小，且最小值为

    连接，与y轴的交点即为所求点P（如图所示）.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）．

    （1）_____，点A的坐标为______，点B的坐标为_____；

    （2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

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    【题目】如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

    （1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.

    （2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.

    （3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与 成中心对称，其对称中心的坐标为 .

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    【题目】已知，中，，点是边上一点，过点作交于点

    如图①，求证：；

    如图②，将绕点逆时针旋转得到．连接．

    ①若，求的长；

    ②若，在图②的旋转过程中，当时，直接写出旋转角的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（8，0），AB=10，如图作∠DBO=∠ABO，∠CAy=∠BAO，BD交y轴于点E，直线DO交AC于点C．

    （1）①求证：△ACO≌△EDO；②求出线段AC、BD的位置关系和数量关系；

    （2）动点P从A出发，沿A﹣O﹣B路线运动，速度为1，到B点处停止运动；动点Q从B出发，沿B﹣O﹣A运动，速度为2，到A点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PE⊥CD于点E，QF⊥CD于点F．问两动点运动多长时间时△OPE与△OQF全等？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，DG∥AB，延长AB到E，使BE=GD，连接DE交BC于F．

    (1)求证：GF=BF；

    (2)若△ABC的边长为a，BE的长为b，且a，b满足(a﹣7)2+(b﹣3)2=0，求BF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，则OE的最小值是为（　　）

    A.B.0.25C.1D.2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

    (1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；

    (2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC；

    (3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.

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