Question

【题目】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）．

（1）_____，点A的坐标为______，点B的坐标为_____；

（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

Answer 1

【答案】（1）-3（-1，0），（3，0）（2）9

【解析】

（1）把点C的坐标代入函数解析式，然后求出k的值即可；令y=0，得到关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，再根据点A在点B的左边，写出坐标即可；
（2）把抛物线解析式整理成顶点式，然后写出顶点坐标，再连接OM，分别求出△AOC、△MOC、△MOB的面积，然后根据四边形ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积进行计算即可求解；

(1)∵抛物线y=x22x+k与y轴交于点C(0,3)，

∴k=3，

∴抛物线的解析式为y=x22x3，

令y=0,则x22x3=0，

∴(x+1)(x3)=0，

∴x+1=0，x3=0，

解得x1=1,x2=3，

∴点A的坐标为A(1,0),点B的坐标为B(3,0)；

故答案为：3,(1,0),(3,0);

(2)如图(1),∵y=2x3=4，

∴抛物线的顶点为M(1,4)，连接OM，

则△AOC的面积=AOOC=×1×3=32,△MOC的面积=OC|xM|=×3×1=，

△MOB的面积=OB|yM|=×3×4=6，

∴四边形ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=++6=9.