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【题目】在△ABC ,AB=AC,MN垂直平分AB分别交ABBCMM,如果△ACN是等腰三角形,那么∠B的大小是______________________.

【答案】45°36°

【解析】

首先根据线段垂直平分线的性质得出NA=NB,即可得到∠B=BAN=C.然后对△ANC中的边进行讨论,然后在△ABC中,利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数.

如图所示,

MNAB的中垂线,

NB=NA.

∴∠B=BAN

AB=AC

∴∠B=C.

设∠B=x°,则∠C=BAN=x°.

①当AN=NC,CAN=C=x°.

则在△ABC中,根据三角形内角和定理可得:4x=180

解得:x=45,则∠B=45°

②当AN=AC,ANC=C=x°,而∠ANC=B+BAN,故此时不成立;

③当CA=CN,NAC=ANC=

在△ABC,根据三角形内角和定理得到:

解得:x=36,则∠B=36°

综上可得,∠B的度数为45°36°.

故答案为45°36°.

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.

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