【题目】在△ABC 中,AB=AC,MN垂直平分AB分别交AB、BC于M、M,如果△ACN是等腰三角形,那么∠B的大小是______________________.
【答案】45°或36°
【解析】
首先根据线段垂直平分线的性质得出NA=NB,即可得到∠B=∠BAN=∠C.然后对△ANC中的边进行讨论,然后在△ABC中,利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数.
如图所示,
∵MN是AB的中垂线,
∴NB=NA.
∴∠B=∠BAN,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
设∠B=x°,则∠C=∠BAN=x°.
①当AN=NC时,∠CAN=∠C=x°.
则在△ABC中,根据三角形内角和定理可得:4x=180,
解得:x=45,则∠B=45°;
②当AN=AC时,∠ANC=∠C=x°,而∠ANC=∠B+∠BAN,故此时不成立;
③当CA=CN时,∠NAC=∠ANC=
在△ABC中,根据三角形内角和定理得到:,
解得:x=36,则∠B=36°
综上可得,∠B的度数为45°或36°.
故答案为45°或36°.
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【题目】已知一次函数与反比例函数的图象交于,两点,
(1)求这两个函数表达式
(2)写出使反比例函数值大于一次函数值时的取值范围。
(3)△AOB的面积。
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【题目】如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,).
(1)_____,点A的坐标为______,点B的坐标为_____;
(2)设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积;
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【题目】已知:∠MAN=60°,点B在射线AM上,AB=4(如图).P为直线AN上一动点,以BP为边作等边三角形BPQ(点B,P,Q按顺时针排列),O是△BPQ的外心.
(1)当点P在射线AN上运动时,求证:点O在∠MAN的平分线上;
(2)当点P在射线AN上运动(点P与点A不重合)时,AO与BP交于点C,设AP=x,AC﹒AO=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(3)若点D在射线AN上,AD=2,圆I为△ABD的内切圆.当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时,请直接写出点A与点O的距离.
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【题目】我们知道,假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如:.在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.例如:像,,…这样的分式是假分式;像 ,,…这样的分式是真分式.类似的,假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如: ’
.
(1)将分式化为整式与真分式的和的形式;
(2)如果分式的值为整数,求x的整数值.
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【题目】二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线 x=1,下列结论:①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0其中正确的是( ).
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③
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【题目】如图,在正方形网络中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A、B、C的坐标分别为(-2,4)、(-2,0)、(-4,1),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.
(2)平移△ABC,使点A移动到点A2(0,2),画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.
(3)在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中,△A2B2C2与 成中心对称,其对称中心的坐标为 .
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【题目】已知,中,,点是边上一点,过点作交于点
如图①,求证:;
如图②,将绕点逆时针旋转得到.连接.
①若,求的长;
②若,在图②的旋转过程中,当时,直接写出旋转角的大小.
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【题目】如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=2,O为AC中点,若点D在直线BC上运动,连接OE,则在点D运动过程中,则OE的最小值是为( )
A.B.0.25C.1D.2
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