Question

1．如图所示，P是等边△ABC内一点，PB=PC，∠PCD=∠PBA，且DC=BC，求∠D的度数．

Answer 1

分析 连结AP，由等边三角形的性质就可以得出AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，就可以得出△APB≌△APC，进而就可以得出∠BAP=∠CAP=30°，再由△CDP≌△BAP就可以得出∠D=∠BAP=30°而得出结论．

解答 解：连结AP．
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．
在△APB和△APC中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{PB=PC}\\{AP=AP}\end{array}\right.$，
∴△APB≌△APC（SSS），
∴∠BAP=∠CAP=30°．
在△CDP和△BAP中
$\left\{\begin{array}{l}{PC=PB}\\{∠PCD=∠PBA}\\{CD=BA}\end{array}\right.$，
∴△CDP≌△BAP（SAS）
∴∠D=∠BAP=30°．
答：∠D的度数为30°．

点评 本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．