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【题目】如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是12,腰AB的垂直平分线EF分别交ABAC于点EF,若点D为底边BC的中点,点M为线段EF上一动点,则△BDM的周长的最小值为_____

【答案】8

【解析】

连接ADEF与点M′,连结AM,由线段垂直平分线的性质可知AMMB,则BM+DMAM+DM,故此当AMD在一条直线上时,MB+DM有最小值,然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD△ABC底边上的高线,依据三角形的面积为12可求得AD的长.

解:连接ADEF与点M′,连结AM

∵△ABC是等腰三角形,点DBC边的中点,

∴AD⊥BC

∴SABCBCAD×4×AD12,解得AD6

∵EF是线段AB的垂直平分线,

∴AMBM

∴BM+MDMD+AM

当点M位于点M′处时,MB+MD有最小值,最小值6

∴△BDM的周长的最小值为DB+AD2+68

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相似,求的值.

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